Crisol Matemático

 

DIMENSIONES EVALUADAS

 I. Números y sus operaciones

II. Números y sus aplicaciones

III. Orientación en el espacio y geometría

 

2. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA PRUEBA

El propósito de la Prueba de conocimientos disciplinarios es evaluar los conocimientos del futuro docente, correspondientes a la disciplina que enseñará. Espera responder a los estándares definidos por el Marco para la Buena Enseñanza y evaluar en particular el primer criterio del dominio Preparación de la Enseñanza, que señala: “(El docente)

Domina los contenidos de las disciplinas que enseña y el Marco Curricular”.

Acorde a lo anterior, los contenidos que son abordados por este instrumento corresponden a aquellos que los profesores deberían conocer para tratar apropiadamente los CMO1 y cumplir los OFV2 que señala el Marco Curricular Nacional para el subsector de aprendizaje Educación Matemática. Estos contenidos han sido definidos a partir del trabajo de equipos profesionales expertos en medición educacional y posteriormente aprobados por la Unidad de Currículum del Ministerio de Educación correspondiente al subsector.

 La prueba está compuesta por un conjunto de preguntas cerradas de opción múltiple que evalúan los distintos conocimientos disciplinarios, solicitando al respondente poner en juego habilidades cognitivas de diverso nivel de complejidad. Es decir, en cada pregunta se conjuga la evaluación de un saber disciplinario y de un tipo de habilidad de pensamiento específica.

 

1 Contenidos mínimos obligatorios.

2 Objetivos fundamentales verticales.

3. HABILIDADES Y CONTENIDOS EVALUADOS

3.1 Habilidades evaluadas

 Un primer nivel de habilidades evaluado considera que el futuro docente conoce y comprende, es decir, posee los conocimientos propios de su disciplina y muestra de distintas maneras que los entiende con profundidad. Esto se refleja en que el profesor puede explicar, definir o identificar una definición, organizar, ordenar, ejemplificar e interpretar los conocimientos propios de la disciplina.

Una segunda categoría de habilidades considera la capacidad para establecer relaciones complejas. Esto implica que el futuro docente puede analizar, comparar, contrastar y evaluar planteamientos o ideas; generalizar y extrapolar el conocimiento; dilucidar significados o información implícita en un texto o en un problema o pregunta presentado.

 Por ejemplo, para el tema Proporciones (correspondiente al eje Números y sus Aplicaciones), se pueden presentar ítems que evalúen la capacidad de conocer y comprender, por ejemplo:

 Identificar variables relacionadas en forma proporcional (directa o inversa) y en forma no proporcional.

En este caso, el respondente deberá recordar las condiciones que se deben cumplir para que las variables se relacionen en forma proporcional (o no se relacionen). Por ejemplo, se les puede presentar una pregunta cuyas opciones de respuesta sean gráficas o tablas de valores relacionadas de cierta manera y él o ella deberán identificar cuál de esos gráficos o tablas corresponde a la relación solicitada. Es una pregunta que asocia un contenido disciplinario con las habilidades de conocer y asociar.

Del mismo modo, para el mismo tema, se pueden presentar ítems que evalúen las habilidades más complejas de aplicar y analizar, por ejemplo:

• Plantear y resolver situaciones problemáticas relacionados con proporcionalidad directa e inversa.

Aquí, para resolver estas situaciones el respondente deberá analizar los datos proporcionados, establecer las relaciones a partir de ellos, proponerse una estrategia de solución y resolver el problema. No es suficiente solo con recordar los procedimientos y conceptos, tampoco con comprender el tipo de problema que enfrenta sino que, además debe tomar decisiones y aplicar el procedimiento adecuado de acuerdo a la tarea solicitada. En muchas ocasiones, debe decidir si las soluciones encontradas son pertinentes al problema propuesto y si hay más de una respuesta correcta; esto implica que, además debe analizar la pertinencia de estas soluciones. Por lo tanto, para responder con éxito a un ítem de esta naturaleza es necesario el despliegue de habilidades más complejas.

3.2 Contenidos evaluados

Las preguntas que conforman la Prueba de Educación Matemática Segundo Ciclo se articulan en torno a tres ejes temáticos acordados con el Equipo de Matemática de la Unidad de Currículo y Evaluación del MINEDUC. Estos ejes tienen como base el Marco Curricular y fueron definidos considerando que son los ejes que articulan el subsector de Educación Matemática durante la Educación Básica y considerando también su proyección hacia la Educación Media.

Los ejes definidos son: Números y sus operaciones, Números y sus aplicaciones y Orientación en el espacio y geometría.

Números y sus Operaciones se centra en los aspectos más conceptuales y abstractos de los sistemas numéricos: sus operaciones y propiedades. Incluye como subejes a los números naturales, enteros y racionales.

 Números Naturales

• Justificación de algoritmos de la multiplicación y la división de números naturales.

• Propiedades de las operaciones con números naturales.

• Descomposición de números en forma multiplicativa.

• Propiedades asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

• Criterios de divisibilidad.

• Resolución de problemas que involucren:

•Sucesores y antecesores.

• Pares e impares.

• Números primos.

• Procedimientos de cálculo basados en las regularidades numéricas y en las propiedades de las operaciones.

• Cálculo aproximado. Redondeo de números como estrategia para el cálculo aproximado de sumas, restas, productos y cuocientes.

• Otros sistemas de numeración:

 Comparación con el sistema de numeración decimal; reconocimiento de semejanzas y diferencias fundamentales.

Números Enteros

• Representación algebraica de números enteros (pares, impares, sucesor, antecesor)

• Operaciones con números enteros y sus propiedades.

• Resolución de problemas que involucren números enteros.

• Concepto de valor absoluto y sus propiedades.

• Resolución de diferentes situaciones problemáticas que involucren valor absoluto Números racionales

• Métodos de comparación de números racionales.

• Métodos de transformación de números racionales, de su forma fraccionaria a su forma decimal, y viceversa.

• Justificación de algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números racionales, ya sea en su forma fraccionaria o decimal.

• Propiedades de las operaciones con números racionales.

• Diferencia entre un número irracional (o racional) y sus aproximaciones en decimales finitos.

• Orden de números racionales e irracionales.

• Resolución de problemas que involucren números racionales.

• Pertinencia de un resultado exacto o de una aproximación en función del contexto.

• Cálculo de algunos porcentajes habituales y su escritura como decimal o fracción.

• Pertinencia del uso de unidades en la comunicación de información (por ejemplo: que no se diga 0.001 kilómetro si se puede decir un metro).

• Resolución de problemas que involucren valor absoluto y sus propiedades.

El Eje Números y sus Aplicaciones se orientan a las aplicaciones de estos sistemas numéricos tanto en la vida cotidiana como en otras áreas del conocimiento, por lo tanto, supone mayor contextualización de los contenidos.

 Los subejes asociados son:

 Proporciones

• Conceptos de razón y proporción.

• Propiedades de las proporciones.

• Reconocimiento y planteo de situaciones que involucren variables directamente proporcionales, inversamente proporcionales y no proporcionales.

• Resolución de problemas que involucren constantes de proporcionalidad directa e inversa.

• Resolución de problemas relacionados con proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Aplicación de diversos métodos de solución.

• Resolución de problemas aplicando proporcionalidad en contextos geométricos.

• Reconocimiento del gráfico de la función y = mx + n e interpretación de sus parámetros.

• Identificación y utilización de diversos registros (tabla de valores, gráficos) para la representación de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

• Interpretación de información publicitaria, científica y de indicadores económicos y sociales que involucren porcentajes. (IVA, descuento legales, ganancias…etc.).

• Resolución de problemas de cálculo de porcentajes en los que el referente asociado a 100 no está explícito.

• Resolución de problemas aplicando porcentajes en contextos geométricos.

• Interpretación y expresión de información utilizando potencias. Notación científica.

• Multiplicación y división de potencias de base racional y exponente entero.

• Propiedades de las potencias y su aplicación en la resolución de problemas.

• Descripción y comparación de situaciones de crecimiento y de decrecimiento exponencial.

• Gráfico de la función y = axⁿ, (para n=2 y n=3) y su comportamiento para distintos valores de a.

• Relación entre superficie de un cuadrado y el volumen de un cubo con sus expresiones algebraicas correspondientes.

• Potencias de exponente negativo y su expresión fraccionaria

• Resolución de problemas que involucren diversas formas de escribir magnitudes, basándose en las potencias de 10 con exponente entero.

• Conocimiento y aplicación de las propiedades de las raíces cuadradas.

• Resolución de problemas que involucren la utilización de raíces cuadradas, analizando la pertinencia de las soluciones.

• Identificación de patrones en secuencias numéricas encontrando el término general.

• Traducción al lenguaje algebraico de relaciones numéricas y viceversa.

• Identificación de la ecuación que describe un problema dado.

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas.

• Análisis de propiedades relativas a proporciones y porcentajes utilizando lenguaje algebraico.

• Aplicación de lenguaje algebraico en la resolución de problemas relativos a orden en los números racionales.

• Aplicación de lenguaje algebraico en el análisis de las propiedades relativas a potencias.

• Análisis de las propiedades de valor absoluto utilizando lenguaje algebraico.

Tratamiento de la información

• Conceptos de población y muestra. Representatividad de una muestra en relación con una población.

• Concepto de frecuencia, moda, mediana, media y rango de un conjunto de datos.

• Cálculo de las medidas de tendencia central y rango.

• Análisis e interpretación de datos estadísticos (utilizando medidas de tendencia central y rango) de gráficos y tablas, provenientes de diferentes contextos.

• Pertinencia de la selección de un indicador estadístico (medidas de tendencia central y rango) en función de un problema dado.

• Identificación de la información estadística pertinente para la caracterización y comunicación de los rasgos generales de una población.

• Análisis crítico de información estadística presente en los medios de comunicación a través del uso de indicadores estadísticos y representaciones gráficas.

• Relación del concepto de probabilidad con la frecuencia relativa, identificando cuándo un suceso es más probable y menos probable.

• Reconocimiento de la naturaleza interdisciplinaria del tema en la aplicación de los conceptos de estadística a otras disciplinas como las ciencias sociales, geografía, biología, etc.

Orientación en el Espacio y Geometría aborda conceptos geométricos referidos a figuras y cuerpos, tanto a sus características como a sus medidas (perímetros, áreas y volúmenes). En el primer ciclo este tema se ha abordado de una manera mucho más intuitiva y concreta, aquí comienza una formalización y una abstracción de los conceptos. Los subejes son Figuras y cuerpos geométricos; Perímetros, áreas y volúmenes.

 Orientación en el espacio

• Resolución de problemas relativos a la ubicación y descripción de posiciones y trayectorias en planos urbanos y de caminos.

• Uso de coordenadas cartesianas para ubicar puntos y figuras en el plano.

• Resolución e interpretación de problemas relacionados con representación a escala.

 Figuras geométricas y Cuerpos geométricos

• Propiedades básicas de los triángulos, relacionadas con sus ángulos, lados, alturas y bisectrices:

·         " La suma de los ángulos interiores de un triángulo corresponde a la medida de un ángulo extendido”.

·         ."La suma de los ángulos exteriores de un triángulo corresponde a la medida de un ángulo completo”.

·         “La bisectriz del ángulo distinto en un triángulo isósceles es altura del triángulo y eje de simetría del triángulo.”

·         “En un triángulo equilátero la bisectriz de cualquier ángulo es altura y eje de simetría del triángulo”.

·         “Un triángulo tiene tres alturas, independientemente si estas están dentro o fuera del triángulo.”

·         "El producto de la medida de una altura por el lado opuesto es constante".

• Propiedades básicas de los cuadriláteros relacionadas con sus lados y sus ángulos.

·         "La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero corresponde a la medida de un ángulo completo”.

·         ”La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a la medida de un ángulo completo”.

·         “Las diagonales de un paralelogramo se dimidian”.

• Teorema de Pitágoras y su recíproco.

• Planteo y resolución de problemas que se modelan aplicando el Teorema de Pitágoras.

• Establecimiento de relaciones o propiedades entre los elementos básicos de una circunferencia tales como: radio, diámetro, cuerda, secante, tangente y arco. Relacionar el valor de π (pi) con la circunferencia.

• Análisis, caracterización y clasificación de familias de figuras geométricas a partir de sus ejes y centros de simetría.

• Determinación de ejes y/o centros de simetría.

• Planteo y resolución de problemas que involucran propiedades de figuras geométricas analizando la existencia y pertinencia de las soluciones.

• Aplicación del teorema de Thales en la resolución de problemas.

• Planteo y resolución de problemas que involucran propiedades de cuerpos geométricos analizando la existencia y pertinencia de las soluciones.

• Análisis e interpretación de las variaciones que se producen en perímetros, áreas y volúmenes al introducir cambios en las medidas lineales de las figuras.

• Deducción de una fórmula del área del triángulo y de otros polígonos a partir de la fórmula del área del rectángulo.

• Cálculo de áreas de figuras poligonales mediante triangulación, utilizando triángulos rectángulos.

• Aproximación de áreas con figuras conocidas.

• Resolución de problemas utilizando las relaciones entre los ángulos que se forman al interceptar dos rectas por una tercera.

• Planteo y resolución de problemas que involucran cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.